یکی از سوالاتی که در انجام پژوهش ها مطرح می شود انتخاب تست آماری مناسب است.


قبل از انتخاب یک آزمون آماری بایستی به سوالات زیر پاسخ داد:

1- چه تعداد متغیر مورد بررسی قرار می گیرد؟

2- چند گروه مقایسه می شوند؟

3- آیا توزیع ویژگی مورد بررسی در جامعه نرمال است؟

4- آیا گروه های مورد بررسی مستقل هستند؟

5- سوال یا فرضیه تحقیق چیست؟

6- آیا داده ها پیوسته، رتبه ای و یا مقوله ای Categorical هستند؟

قبل از ادامه این مبحث مفهوم چند واژه آماری را یاد آور می شویم :

1- جامعه آماری: به مجموعه کاملی از افراد یا اشیاء یا اجزاء که حداقل در یک صفت مورد علاقه مشترک باشند ،گفته می شود.

2- نمونه آماری: نمونه بخشی از یک جامعة آماری تحت بررسی است که با روشی که از پیش تعیین شده است انتخاب می‌شود، به قسمی که می‌توان از این بخش، استنباطهایی دربارة کل جامعه بدست آورد.

3- پارامتر و آماره: پارامتر یک ویژگی جامعه است در حالی که آماره یک ویژگی نمونه است. برای مثال میانگین جامعه یک پارامتر است. حال اگر از جامعه نمونه‌گیری کنیم و میانگین نمونه را بدست آوریم، این میانگین یک آماره است.

4- برآورد و آزمون فرض: برآوردیابی و آزمون فرض دو روشی هستند که برای استنباط درمورد پارامترهای مجهول دو جمعیت به کار می روند.

5- متغیر: ویژگی یا خاصیت یک فرد، شئ و یا موقعیت است که شامل یک سری از مقادیر با دسته بندیهای متناسب است. قد، وزن، گروه خونی و جنس نمونه هایی از متغیر هستند. انواع متغیر می تواند کمی و کیفی باشد.

6- داده های کمی مانند قد، وزن یا سن درجه بندی می شوند و به همین دلیل قابل اندازه گیری می باشند. داده های کمی نیز خود به دو دسته دیگر تقسیم می شوند:

الف: داده های فاصله ای (Interval data)

ب: داده های نسبتی (Ratio data)

7- داده های فاصله ای: به عنوان مثال داده هایی که متغیر IQ (ضریب هوشی) را در پنج نفر توصیف می کنند عبارتند از: 80، 110، 75، 97 و 117، چون این داده ها عدد هستند پس داده های ما کمی اند اما می دانیم که  IQ نمی تواند صفر باشد و صفر در اینجا فقط مبنایی است تا سایر مقادیر  IQ در فاصله ای منظم از صفر و یکدیگر قرار گیرند پس این داده ها فاصله ای اند.

8- داده های نسبتی: داده های نسبتی داده هایی هستند که با عدد نوشته می شوند اما صفر آنها واقعی است. اکثریت داده های کمی این گونه اند و حقیقتاً دارای صفر هستند. به عنوان مثال داده هایی که متغیر طول پاره خط بر حسب سانتی متر را توصیف می کنند عبارتند از: 20، 15، 35، 8 و 23، چون این داده ها عدد هستند پس داده های ما کمی اند و چون صفر در اینجا واقعاً وجود دارد این داده نسبتی تلقی می شوند.

9- داده های کیفی مانند جنس، گروه خونی یا ملیت فقط دارای نوع هستند و قابل بیان با استفاده از واحد خاصی نیستند. داده های کیفی خود به دو دسته دیگر تقسیم می شوند:

لف: داده های اسمی  (Nominal data)

ب: داده های رتبه ای  (Ordinal data)

10- داده های رتبه ای Ordinal: مانند کیفیت درسی یک دانش آموز (ضعیف، متوسط و قوی) و یا رتبه بندی هتل ها ( یک ستاره، دو ستاره و ...)

11- داده های اسمی (nominal ) که مربوط به متغیر یا خواص کیفی مانند جنس یا گروه خونی است و بیانگر عضویت در یک گروها category  خاص می باشد. (داده مقوله ای)

12- متغیر تصادفی گسسته و پیوسته: به عنوان مثال تعداد تصادفات جاده‌ای در روز یک متغیر تصادفی گسسته است ولی انتخاب یک نقطه‌ به تصادف روی دایره‌ای به مرکز مبدأ مختصات و شعاع 3 یک متغیر تصادفی پیوسته است.

13- گروه: یک متغیر می تواند به لحاظ بررسی یک ویژگی خاص در یک گروه و یا دو و یا بیشتر مورد بررسی قرار گیرد. نکته 1: دو گروه می تواند وابسته و یا مستقل باشد. دو گروه وابسته است اگر ویژگی یک مجموعه افراد قبل و بعد از وقوع یک عامل سنجیده شود. مثلا میزان رضایت شغلی کارکنان قبل و بعد از پرداخت پاداش و همچنین اگر در مطالعات تجربی افراد از نظر برخی ویژگی ها در یک گروه با گروه دیگر همسان شود.

14- جامعه نرمال: جامعه ای است که از توزیع نرمال تبعیت می کند.

15- توزیع نرمال: یکی از مهمترین توزیع ها در نظریه احتمال است. و کاربردهای بسیاری در علوم دارد.

فرمول این توزیع بر حسب دو پارامتر امید ریاضی و واریانس بیان می شود. منحنی رفتار این تابع تا حد زیادی شبیه به زنگ های کلیسا می باشد. این منحنی دارای خواص بسیار جالبی است برای مثال نسبت به محور عمودی متقارن می باشد، نیمی از مساحت زیر منحنی بالای مقدار متوسط و نیمه دیگر در پایین مقدار متوسط قرار دارد و اینکه هرچه از طرفین به مرکز مختصات نزدیک می شویم احتمال وقوع بیشتر می شود.

سطح زیر منحنی نرمال برای مقادیر متفاوت مقدار میانگین و واریانس فراگیری این رفتار آنقدر زیاد است که دانشمندان اغلب برای مدل کردن متغیرهای تصادفی که با رفتار آنها آشنایی ندارند، از این تابع استفاده می کنند. به عنوان  مثال در یک امتحان درسی نمرات دانش آموزان اغلب اطراف میانگین بیشتر می باشد و هر چه به سمت نمرات بالا یا پایین پیش برویم تعداد افرادی که این نمرات را گرفته اند کمتر می شود. این رفتار را بسهولت می توان با یک توزیع نرمال مدل کرد.

16- آزمون پارامتریک: آزمون های پارامتریک، آزمون های هستند که توان آماری بالا و قدرت پرداختن به داده  های جمع آوری شده در طرح  های پیچیده را دارند. در این آزمون ها داده ها توزیع نرمال دارند. (مانند آزمون تی).

17- آزمون های غیرپارامتری: آزمون هائی می باشند که داده ها توزیع غیر نرمال داشته و در مقایسه با آزمون های پارامتری از توان تشخیصی کمتری برخوردارند.  (مانند آزمون من – ویتنی و آزمون کروسکال و والیس)

نکته3: اگر جامعه نرمال باشد از آزمون های پارامتریک و چنانچه غیر نرمال باشد از آزمون های غیر پارامتری استفاده می نمائیم.

نکته 4: اگر نمونه بزرگ باشد، طبق قضیه حد مرکزی جتی اگر جامعه نرمال نباشد می توان از آزمون های پارامتریک استفاده نمود.

 

آزمون کی دو (خی دو یا مربع کای) 

این آزمون از نوع ناپارامتری است و برای ارزیابی همقوارگی متغیرهای اسمی به کار می‌رود. این آزمون تنها راه حل موجود برای آزمون همقوارگی در مورد متغیرهای مقیاس اسمی با بیش از دو مقوله است، بنابراین کاربرد خیلی زیادتری نسبت به آزمونهای دیگر دارد. این آزمون نسبت به حجم نمونه حساس است.

آزمون  z  -  آزمون خطای استاندارد میانگین 

این آزمون برای ارزیابی میزان همقوارگی یا یکسان بودن و یکسان نبودن (Goodness of fit) میانگین نمونه ای و میانگین جامعه به کار می رود. این آزمون مواقعی به کار می رود که می خواهیم بدانیم آیا میانگین برآورد شده نمونه ای با میانگین جامعه جور می آید یا نه.  اگر این تفاوت کم باشد، این تفاوت معلول تغییر پذیری نمونه ای شناخته می شود، ولی اگر زیاد باشد نتیجه گرفته می شود که برآورد نمونه ای با پارامتر جامعه یکسان (همقواره) نیست.  این آزمون پارامتری است یعنی استفاده از آن مشروط به آن است که دو پارامتر جامعه که میانگین و انحراف معیار معلوم باشند. همچنین برای آزمون متغیرهای پیوسته (مقیاس فاصله ای) کاربرد دارد. تعداد نمونه بزرگتر  و یا مساوی 30  باشد و نیز توزیع متغیر در جامعه نرمال باشد.

آزمون استیودنت t

این آزمون برای ارزیابی میزان همقوارگی یا یکسان بودن و نبودن میانگین نمونه ای با میانگین جامعه در حالتی به کار می رود که انحراف معیار جامعه مجهول باشد. چون توزیع t  در مورد نمونه های کوچک (کمتر از 30) با استفاده از درجات آزادی تعدیل می‌شود، می‌توان از این آزمون برای نمونه های بسیار کوچک استفاده نمود. همچنین این آزمون مواقعی که خطای استاندارد جامعه نامعلوم و خطای استاندارد نمونه معلوم باشد، کاربرد دارد.  

برای به کاربردن این آزمون، متغیر مورد مطالعه باید در مقیاس فاصله ای باشد، شکل توزیع آن نرمال و تعداد نمونه کمتر از 30 باشد.

آزمون t در حالتهای زیر کاربرد دارد:

- مقایسه یک عدد فرضی با میانگین جامعه نمونه

- مقایسه میانگین دو جامعه

- مقایسه یک نسبت فرضی با یک نسبتی که از نمونه بدست آمده

- مقایسه دو نسبت از دو جامعه

آزمون F

این آزمون تعمیم یافته آزمون t است و برای ارزیابی یکسان بودن یا یکسان نبودن دو جامعه و یا چند جامعه به کار برده می‌شود. در این آزمون واریانس کل جامعه به عوامل اولیه آن تجزیه می‌شود. به همین دلیل به آن آزمون آنالیز واریانس (ANOVA) نیز می‌گویند. 

وقتی بخواهیم بجای دو جامعه، همقوارگی چند جامعه را تواما با هم مقایسه نماییم از این آزمون استفاده می‌شود، چون مقایسه میانگین های چند جامعه با آزمون t  بسیار مشکل است.  مقایسه میانگین ها و همقوارگی چند جامعه بوسیله این آزمون (F   یا ANOVA) راحت تر از آزمون t  امکان پذیر است.   

آزمون کوکران 

آزمون کوکران تعمیم یافته آزمون مک نمار است. این آزمون برای مقایسه بیش از دو گروه که وابسته باشند و مقیاس آنها اسمی یا رتبه ای باشند به کار می‌رود و همچون آزمون مک نمار، جوابها باید دوتایی باشند. 

برای آزمون تغییرات یک نمونه در زمان ها و یا موقعیت های مختلف (مثل آراء رای دهندگان قبل از انتخابات در زمانهای مختلف) به کار می‌رود. مقیاس می‌تواند اسمی یا رتبه ای باشد. به جای چند سوال می‌توان یک سوال را در موقعیت های مختلف ارزیابی نمود. همه افراد باید به همه سوالات پاسخ گفته باشند. چون پاسخ ها دو جوابی است، در بعضی از انواع تحقیقات ممکن است اطلاعات بدست آمده از دست برود و بهتر است از رتبه بندی استفاده کرد که در این صورت «آزمون ویلکاکسون» بهتر جوابگو خواهد بود. 

در صورت کوچک بودن نمونه ها آزمون کوکران مناسب نیست و بهتر است از «آزمون فرید من» استفاده شود.

آزمون فریدمن 

این آزمون برای مقایسه چند گروه از نظر میانگین رتبه های آنهاست و معلوم می‌کند که آیا این گروه ها می‌توانند از یک جامعه باشند یا نه؟

مقیاس در این آزمون باید حداقل رتبه ای باشد. این آزمون متناظر غیر پارامتری آزمون F است و معمولا در مقیاس های رتبه ای به جای F به کار می‌رود و جانشین آن می‌شود (چون در F باید همگنی واریانس ها وجود داشته باشد که در مقیاسهای رتبه ای کمتر رعایت می‌شود). 

آزمون فریدمن برای تجریه واریانس دو طرفه (برای داده های غیر پارامتری) از طریق رتبه بندی به کار می‌رود و نیز برای مقایسه میانگین رتبه بندی گروه های مختلف. تعداد افراد در نمونه ها باید یکسان باشند که این از معایب این آزمون است. نمونه ها باید همگی جور شده باشند.

آزمون کروسکال- والیس

این آزمون متناظر غیر پارامتری آزمون F  است و همچون آزمون F ، موقعی به کار برده می‌شود که تعداد گروه ها بیش از 2 باشد. مقیاس اندازه گیری در کروسکال والیس حداقل باید ترتیبی باشد.

این آزمون برای مقایسه میانگین های بیش از 2 نمونه رتبه ای (و یا فاصله ای) بکار می‌رود. فرضیات در این آزمون بدون جهت است یعنی فقط تفاوت را نشان می‌دهد و جهت بزرگتر یا کوچکتر بودن گروه ها را از نظر میانگین هایشان نشان نمی دهد. کارایی این آزمون 95 درصد آزمون F است.

آزمون مک نمار

این آزمون از آزمونهای ناپارامتری است که برای ارزیابی همانندی دو نمونه وابسته بر حسب  متغیر دو جوابی استفاده می‌شود. متغیرها می‌توانند دارای مقیاس های اسمی و یا رتبه ای باشند. این آزمون در طرح های ماقبل و مابعد می‌تواند مورد استفاده قرار گیرد (یک نمونه در دو موقعیت مختلف). این آزمون مخصوصا برای سنجش میزان تاثیر عملکرد تدابیر به کار می‌رود.

ویژگی ها: اگر متغیرها اسمی باشند، این آزمون بی بدیل است اما اگر رتبه ای باشد می‌توان از آزمون t نیز استفاده کرد (در صورت وجود شرایط آزمون t) ، و یا آزمون ویلکاکسون استفاده نمود. از عیوب این آزمون این است که جهت و اندازه تغییرات را محاسبه نمی‌کند و فقط وجود تغییرات را در نمونه ها در نظر می‌گیرد.  

آزمون ویلکاکسون  

این آزمون از آزمونهای ناپارامتری است که برای ارزیابی همانندی دو نمونه وابسته با مقیاس رتبه ای به کار می‌رود. همچون آزمون مک نمار، این آزمون نیز مناسب طرح های ماقبل و مابعد است (یک نمونه در دو موقعیت مختلف)، و یا دو نمونه که از یک جامعه باشند. این آزمون اندازه تفاوت میان رتبه ها را در نظر می‌گیرد بنابراین متغیرها می‌توانند دارای جوابهای متفاوت و یا فاصله ای باشند. این آزمون متناظر با آزمون t دو نمونه ای وابسته است و در صورت وجود نداشتن شرایط آزمون t جانشین خوبی برای آن است. نمونه های به کار برده شده در این آزمون باید نسبت به سایر صفت هایشان جور شده (جفت شده) باشند.   

آزمون لون Levene

آزمون لون همگنی واریانس ها را در نمونه های متفاوت بررسی می نماید. به عبارتی فرض تساوی متغیر وابسته را برای گروه هائی که توسط عامل رسته ای تعیین شده اند، آزمون می کند و نسبت به اکثر آزمونها کمتر به فرض نرمال بودن وابسته بوده و در واقع به انحراف نرمال مقاوم است.

این آزمون در نظر می گیرد که واریانس جمعیت آماری در نمونه های مختلف برابر است. فرض صفر همگن بودن واریانس ها می باشد یعنی واریانس جمعیت ها با هم برابر است و اگر مقدار P-VALUE در اماره لون کمتر از 0.05 باشد تفاوت بدست آمده در واریانس نمونه بعید است که بر اساس روش نمونه گیری تصادفی رخ داده باشد. بنابراین فرض صفر که برابری واریانس ها می باشد رد می شود و به این نتیجه می رسیم که که بین واریانس ها در نمونه تفاوت وجود دارد.

برای دریافت فایل قابل چاپ پوستر راهنمای سریع آزمون های اماری روی تصویر لیک کنید.

منبع:

http://manuchehri.blogfa.com

.